洪荒琼楼 Vβ（2/2）

“无穷酒店悖论是一个数学和哲学上的思考实验，意在讨论无穷是否有大小这一命题。”温知夏悠悠的开口，但见卫宇彬听后更茫然了，有点窘迫地自我嘲讽道，“不如让闻远解释一下吧，我一解释东西就没人听得懂。”

“这样，你现在想象一个有无数个房间的酒店，每个房间号都是按照它是第几个房间的数字命名的，我们现在只讨论正整数。”

所幸，卫宇彬并没有要求解释什么是正整数。

“有一天晚上，酒店来了无数个客人，把酒店的所有房屋都住满了。然后，外面又突然来了一车客人，他们有30位。你要怎么办？”闻远说。

“不知道啊，都住满了，那能怎么办？”卫宇彬问。

“很简单，假设每个客人现在住的房间号是n，让每个人现在挪到n+30的房间号里，这样不就腾出来30个房间了吗？反正酒店有无穷个房间。”

“那既然有无穷个房间，那为什么还会住满？”卫宇彬立刻追问道。

“这个疑问我们待会儿再解决，”闻远说，“现在外面又来了一辆车，车上有可数无穷个客人。”

“什么是——可数无穷？”卫宇彬小声问。

“别说可数无穷了，你直接说那个不可数的无穷吧。”温知夏哭笑不得。再要解释一会儿，只怕卫宇彬这位没有什么数学功底的朋友，脑子要被烧得焦糊。

“那，好吧。来了无限辆辆无限长的车，车上有无穷个客人，他们要住进酒店里。”闻远这次善良的没有发问，“根据欧几里得定理——质数的个数是无限个。我们让现有住进酒店里的客人，挪到以第一个质数：2为底的他们目前房间号次幂的房间里去，也就是说，目前住在7号房间的，搬到2的7次方——也就是第128号房间去。”

“嗯嗯，”卫宇彬点头。

“因为有无数辆车存在，我们让第一辆车上的乘客，全部入住以3为底，他们座位号为幂的对应房间中。举个例子，第一辆车上座位号为7的乘客，就入住3的7次方，也就是2187号房间；以此类推，第二辆车上的乘客以第二个质数5为底，第三辆车以7为底，第四辆车以11为底。”

“这样不会有重复吗？”

“不会，”闻远自信的说，“每个质数都只有自己和1两个因数，因此不会有重复的。不信你现在可以举几个例子试试。”

卫宇彬一脸不敢恭维，对于“无穷”这个概念已经逆来顺受了：“可是——这跟这个酒店——哦不是——图书馆，有什么关系呢？”

“我有一个怀疑，”闻远说，“这个图书馆在最初设计的时候，使用的伍数是当时人口密度的最佳值，可是随着时间的推移，人数在不断增加，为了保证合理的人口密度，他们就用了这个‘无穷酒店’的思路：以一个更大些的无穷来包裹这有限个无穷，因为人口数最大总会是一个数得尽的无穷数字。”

“因为图书馆的空间是可以无限被分割的，就像酒店房间号一样，而每层的相对空间，就像这些小模块一样，可以随意拉伸缩短，而这里的居民根本不会有任何察觉。这是一个本身就比人数更大的无穷，因此可以做到代代相传，生生不息，永不会拥挤。”温知夏接话道，末了还不忘了评价一句：“真的是高明！”

“但这并不能解释每一伍为什么要移动啊。”卫宇彬到底还是个聪明人。

一时间书房内陷入了沉默，无穷酒店问题的确完美的解释了设计思路，可是最核心的问题依然没有得到解决——根据斟胡的提示，这栋楼本身是如闻远解释的这样，是个停滞的状态，而他们最终的目标是要让它转起来。

更令人担忧的是，他们并不知道留给自己破题的时间还有多少。时间逆行的弊端就在如此，你总能率先看到一件事情的结果和影响，却完全不知道它在什么时候会发生，从而无法进行预判。每一天都像在赌博，倘若突然又一日他们发现这楼不动了，那留给他们的时间便正式进入了24小时倒计时。

“我估计，算上今天还有5天。”温知夏沉吟片刻分析道，“根据这两日的观察，每天0点时分，每个伍都会挪动一个单位，斟胡昨日说已经挪动了6次，而我们因为倒行，则总是会回到上一个位置。

“这——便是所谓的时间逆行吧。”

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模型又在大家手上传了几圈，连游惑也终于有机会亲手摸到了，才被恋恋不舍地放回了楠木盒子里，归于原处。

待到天色见晚，他们才疲惫的回到了灯火通明、宛如白昼的观景台。

青萝客栈还是他们昨日早上离开前的样子，生长在门面上的植物郁郁葱葱的，门口的招牌上已经被稷青萝姑娘挂上了“打烊”的字样。

好巧不巧，斟胡正坐在大厅的长凳上，呼哧呼哧的脱掉脚上被泥水沁湿的鞋袜，样子好像也是刚刚回来。

他这一天能去哪了呢？看这架势是一个潮湿又泥泞的地方。温知夏心下好奇，斟胡今日的行动恰恰在某些方面给了他们明日要做之事的提示——

可会是什么呢？

斟胡听到有人回来了，应声抬起头，极有亲和力的笑容让他看起来温暖无害：“这一天没一起行动，你们去哪了？”

“我们——”

一句“祝融行宫”憋在了温知夏的嘴里。

此时的斟胡还没有给他们泄露过关于自家行宫的任何信息，在斟胡的视角里，他们理应还不知道“祝融行宫”这个地方。

这样说来——温知夏心里一抖，算不算是——未经主人许可，私闯民宅了呢？

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作话：所以……大家觉得，这到底算不算未经同意私闯民宅呢？

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ps:欧几里得定理是真的，不是作者编的~ 欧几里得这位大佬生活在300bce，古希腊数学家，这条定理来自他的《几何原本》elements (book ix, proposition 20)。

无穷酒店悖论(the infinite hotel paradox）是20世纪20年代，德国数学家大卫·希尔伯特（david hilbert）提出的，虽然被称为悖论，但事实上它并不矛盾，而仅仅是与我们直觉相悖而已。在有无限个房间时，“每个房间都客满”与“无法入住新的客人”两者其实并不等价（这也就是卫宇彬那个疑惑点的来源啦）。

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饮星酌月碎碎念（可忽略）：我们的大脑在自然选择的过程中，逐渐变得习惯认识理解有限和具象的事物，因为过度沉浸在这种抽象的概念里，对于生存本身是不利的。这就是为什么“无穷”这个概念对我们来说显得如此不合“逻辑”。或许不只是“无穷”的性质，而是数学本身的特性——抽象，却又大美至简。如此精确又优雅的诠释了世间万物。