第9章 轻松解题，原来他真是学霸啊！（1/2）

解答题。

“求所有正整数x，y，使得x^2+3y与y^2+3x都是完全平方数。”

这题目难么？

乍一看。

貌似还蛮简单。

但那只是乍一看罢了。

白莺莺自认为智商不低，且学习也努力，各科均衡，没啥短板。

可……

即便如此。

当她一看见这道题，眼前立马浮现一片小星星，几乎要晕过去。

秦羽墨说的没错。

如果没有十分缜密的逻辑思维分析能力，根本没解出来的可能。

因此……

这道20分的大题。

白莺莺自然得了鸭蛋。

但江南却拿了满分？

所以……

在内心酥爽的同时。

白莺莺也紧盯着江南，眸中闪过一丝好奇，想看看江南是怎么解的。

“怎么？”

“难道不愿教我么？”

“你是讨厌我？还是怕教会了我，下次考试，我就再次超过你了？”

另一边，秦羽墨见江南呆滞在座位上，久久没有动静，不由得嗔怒出声。

“得了！”

“注定是躲不掉了。”

闻言，江南一脸无奈的笑笑，既然躲不掉，那就只好讲讲吧！

“其实这题很容易！”

“什么意思？”

秦羽墨和白莺莺同时询问。

“无非是分三种情况。”

江南拿笔在草稿纸上做了三个假设。

“首先，若x=y。”

“则x^2+3x是完全平方数。”

“因x^2＜x^2+3x＜x^2+4x+4=(x+2)^2，所以x^2+3x=(x+1)^2。”

“所以x=y=1。”

“……”

“其次，若x＞y，则x^2＜x^2+3y＜x^2+3x＜x^2+4x+4=(x+2)^2。”

“所以x2+3y是完全平方数。”

“因为x^2+3y=(x+1)^2，得3y=2x+1，由此可知y是奇数。”

“设y=2k+1，则x=3k+1，k是正整数，又y^2+3x=4k^2+4k+1+9k+3=4^2+13k+4是完全平方数，且(2k+2)^2=4k^2+8k+4＜4k^2+13k+4＜4k^2+16k+16=(2k+4)^2。”

“……”

“所以y^2+3x=4k^2+13k+4=(2k+3)^2，得k=5，从而求得x=16，y=11。”

“若x＜y，同x＞y情形可求得x=11，y=16。”

“综上所述……”

“(x，y)=(1，1)，(11，16)，(16，11)。”

“……”

江南的思路很清晰。

且讲解的深入浅出，层次分明不说，还一气呵成，没有半点停顿。

几个呼吸的功夫。

他就演算出了最后的答案。

这速度……

不可谓不快。

实际上……